Birkau ist von allen 32 Ortsteilen der Gemeinde Göda der am höchsten gelegene. Als hochgelegen kann man den nach Messtischblatt auf maximal 243,1 m über NN auf einer flachen Bergkuppe gelegenen Ort aber trotzdem nicht bezeichnen.
Das Dorf gruppiert sich um einen Dorfanger, der aus 2 Teichen, dem 1959 neu errichteten Feuerwehrhaus sowie mehreren großen Eichen, Linden und Eschen besteht. Die Teiche sind Himmelsteiche, werden also nur durch Regenwasser gespeist. Einer von ihnen dient als Löschwasserteich.Eine Straße mit nach 1945 errichteten Siedlungshäusern schließt sich südöstlich an das Gelände des ehemaligen Rittergutes an.
Birkau ist bekannt für einige vorgeschichtliche Funde. So fand man 1902 auf einem Feld des Rittergutsbesitzers eine rund 5000 Jahre alte Steinaxt. 1923 entdeckte der Birkauer Landarbeiter Otto Lehmann eine Tonschüssel mit Bronzeschmuck bei Feldarbeiten. Dieser Fund ist als „Hortfund der ältesten Bronzezeit“ (etwa 1800 vor der Zeitwende) in vielen später veröffentlichten geschichtlichen Büchern und Beiträgen bekannt geworden. Von den damals gefundenen Teilen haben einige den zweiten Weltkrieg im jetzigen Stadtmuseum in Bautzen überlebt und wurden 2007 zur Birkauer 630-Jahr-Feier gezeigt.
Birkau wurde 1377 als Berka erstmalig urkundlich erwähnt. Wirtschaftlicher Mittelpunkt des Ortes war früher das Rittergut, das schon 1601 durch Zusammenlegung von 3 Bauerngütern als Vorwerk entstanden sein soll. 1729 wird es noch als Erb- und Allodialvorwerk Birkau in einer Urkunde bezeichnet, erst später als Rittergut. Wie oft auch in den umgebenden Dörfern, wechselten die Besitzer des Gutes häufig. 1559, dem Jahr der Einführung der Reformation in der Oberlausitz, wird vom sächsischen Kurfürsten "Das Dorff die Bircke" mit 3 Bauern, 4 Gärtnern und 1 Häusler an den Adligen von Haugwitz verlehnt und bleibt über 100 Jahre lang Eigentum der von Haugwitz.
Letzter Besitzer war Egon Heiber, der aber 1945 seinen Besitz aufgeben musste und mit seiner Familie in den Westteil Deutschlands übersiedelte. Nur wenig von seinem Eigentum konnte er mitnehmen, und so verblieb dieser Holzkoffer mit Büchern bei Dorfbewohnern. Sein Landbesitz unterlag der Bodenreform, der Wirtschaftshof und die Wirtschaftsgebäude wurden zunächst einige Jahre von der am 01.03. 1948 gegründeten MAS (Maschinen-Ausleih-Station) Birkau bis 1965 bewirtschaftet, danach als Werkstatt von der LPG Göda, die weitere Gebäude dazu errichtete.
Das Gutshaus nutzte man nach 1945 bis 1965 als Mädchen- und Kinderheim, ab 1965 als Lehrlingswohnheim für landwirtschaftliche Lehrlinge. Ab 1990 jahrelang leerstehend, wurde das Gutshaus 2008 durch die BVVG (Bodenverwertungs- und verwaltungs GmbH) an eine Privatperson verkauft.
Der neue Besitzer will die nach 1945 errichteten, jetzt ruinösen DDR-Anbauten abreißen und das stark vom Hausschwamm befallene Gutshaus sanieren und den zugehörigen Park neu gestalten.
